Question

在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三个不同的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有

Answer 1

1°先看递增
1.1°从百位为1开始，十位为可以为2到8
如果十位为2，个位可以为3到9，共7个
如果十位为3，个位可以为4到9，共6个
可见十位每增加1，个位的选择就减少1，一直到十位为8时，个位只能是9，减少到1个
所以百位为1时，共7+6+5+4+3+2+1=28个
1.2°看看百位为2，十位可以为3到8
如果十位为3，个位可以为4到9，共6个
如果十位为4，个位可以为4到9，共5个
同样的道理，十位每增加1，个位的选择就减少1，一直到十位为8时，减少到1个
所以百位为2时，共6+5+4+3+2+1=21个
1.3°百位为3时，十位可以是4到8
根据前面的经验，只需计算十位为4时的个数，递减累加到1即可
十位为4时，个位可以为5到9，共5个
所以百位为3时，共5+4+3+2+1=15个
1.4°根据相同的道理，百位为4，5，6，7时
个数分别为4+3+2+1，3+2+1，2+1，1，即10，6，3，1个
发现百位为7时，只有1个可能：789
这已经是由最大的三个数字组成的三位数了，所以再往上就没有可能了
1.5°把每种情况的个数都加起来，就得到了所有递增三位数的个数了：
28+21+15+10+6+3+1=84个
2°再看递减，递减就不用那么烦了
因为递增倒过来就必定是递减，比如说123是递增，那321肯定是递减了
也就是说每一个递增都可以变成一个递减
那由递增变过来的递减就有84个了
但是不要忘记考虑0，0在递增没有出现，因为百位不能是0
可现在要考虑了，因为个位可以是0
个位是0的时候，十位可以是1到8
十位是1的时候，百位可以是2到9，共8个
十位是2的时候，百位可以是3到9，共7个
直到十位是8的时候，百位只能是9，共1个
所以还要在84个的基础上加上8+7+6+5+4+3+2+1=36个
一共就是84+36=120个
所以递增或递减的三位数一共84+120=204个

Answer 2

有648个