Question

设函数f(x)在区间上二阶可导,且f(a)>0,f(b)>0,f(x)dx在a-...

设函数f(x)在区间上二阶可导,且f(a)>0,f(b)>0,f(x)dx在a-b上的积分为0.证明：至少存在一点N属于（a,b）使得f(N)的二阶导数>0

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x)dx在a-b上的积分为0,由积分中值定理知必有t∈(a,b)使得,f(t)=0f(a)-f(t)=(a-t)f'(t1)>0,即f'(t1)0a