Question

将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=-2x2-4x+5，则原抛物线的解析

Answer 1

移动后的抛物线的解析y=-2x^2-4x+5
=2(x-1)^2+3
原抛物线：y=2(x-5)^2+6
=2x^2-20x+56

Answer 2

y=ax2+bx+c=a(x2+b/a*x)+c=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到a(x+b/2a+4)^2-(b^2-4ac)/4a-3
=ax^2+2a(b/2a+4)x+a(b/2a+4)^2-(b^2-4ac)/4a-3
=ax^2+(b+8a)x+b^2/4a+4b+16a-b^2/4a-c-3
=ax^2+(b+8a)x+4b+16a-c-3=-2x2-4x+5
则a=-2,b+8a=-4,4b+16a-c-3=5,联立解方程组得：a=-2,b=12,c=8
则原抛物线方程为y=-2x^2+12x+8

Answer 3

解:y=2x²-4x+5=2(x-1)²+3
顶点(1, 3)
向右平移4个单位,再向上平移3个单位 得原抛物线顶点(1-4,3+3)即(-3,6)
∴原来的抛物线y=(x+3)²+6或者y=x²+6x+15

Answer 4

y=-2x^2-4x+5
=2(x-1)^2+3
：y=2(x+3)2+6
=2x^2+12x+24