Question

求lim(x→1)x^(1/(1-x))

Answer 1

第一个把原始化成{[1+(x-1)]^（1/（x-1））}^(-1),大括号中是重要极限，然后再求解，不用我给答案吧！
其实我认为第二题应该是x→a，你核实一下啊！
第三题是利用等阶无穷小，X→无穷，1/x→0，那么sin1/X^2与1/X^2是等阶无穷小，直接替换，所以原始可化为lim(X→无穷){(3X-5)/[(X^3)(1/X^2)]}，计算化简，lim(X→无穷)(3X-5)/x，最后结果就可以算出来为3
最后一个，将tan3x化成sin3x/cos3x，再利用洛比达法则，就可以求出来了
不懂追问，希望采纳，谢谢

Answer 2

解：
y=x^[1/(1-x)]
取自然对数得：
lny=1/(x-1)·lnx=(lnx)/(1-x)
lim【x→1】(lnx)/(1-x)
=lim【x→1】(1/x)/(-1)
=-1
故lim【x→1】x^[1/(1-x)]=lim【x→1】y=1/e

Answer 3