Question

已知二次函数f(x)=x^2-2mx+2m+3有一个零点大于2另一个小于2时,实数m的取值范围

Answer 1

显然，f（x）是一条开口向上的抛物线。
∴要满足题意，需要同时满足：（－2m）^2－4（2m＋3）＞0、f（2）＜0。
由（－2m）^2－4（2m＋3）＞0，得：m^2－2m－3＞0，∴（m－3）（m＋1）＞0，
∴m＜－1，或m＞3。······①
由f（2）＜0，得：4－4m＋2m＋3＜0，∴2m＞7，∴m＞7/2＞3。······②
综合①、②，得：m＞7/2。
∴满足条件的m的取值范围是（7/2，＋∞）。

追问

怎么得出 f（2）＜0 ？

追答

f（2）＜0，意味着f（x）在x＝2时，位于x轴的下方，而f（x）是开口向上的抛物线，这样，f（x）的零点就在x＝2处的两侧，从而满足f（x）的一个零点大于2，另一个零点小于2。