Question

已知cos(a-b)=-12/13 cos(a+b)=12/13且π/2<a-b<π,3π/2<a+b,2π 求角b的值

Answer 1

解：
因为π/2<a-b<π
所以sin(a-b)＞0
故sin(a-b)=√[1-cos²(a-b)]=5/13
因为3π/2＜a+b＜2π
所以sin(a+b)＜0
故sin(a+b)=-√[1-cos²(a+b)]=-5/13
cos(2b)=cos[(a+b)-(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a-b)sin(a+b)
=12/13×(-12/13)-5/13×(-5/13)
=-1
故2b=π，b=π/2

答案：b=π/2

Answer 2

解：因为π/2<a-b<π，cos(a-b)=-12/13 ，为第二象限，所以sin(a-b)=5/13，
又因为3π/2<a+b<2π ,cos(a+b)=12/13，为第四象限，所以sin(a+b)=-5/13，
所以sin2b=sin[(a-b)-(a+b)]=sin(a-b)cos(a+b)-cos(a-b)sin(a+b)=5/13*12/13-(-12/13 *(-5/13)=5/13*12/13-5/13*12/13=0,所以sin2b=0.即是角b=π/2。

Answer 3

2b=a b-（a-b）cos2b=-12/13×12/13 5/13×（-5/13）=-1 b=派/2