Question

已知函数f(x)=Asin(wx+b)+k（A＞0，W＞0）的图像一部分如图所示，试写出函数的解析式

Answer 1

由图可知：A+k=5, -A+k=1，因此有： A=2, k=3。
f(x)=2sin(wx+b)+k
Pi/8-(-Pi/8)=Pi/4是1/4周期，因此一个周期为Pi，w=2。
f(x)=2sin(2x+b)+k

若b=0，则最大值应该在Pi/4+n*Pi出出现，现在最大值在Pi*3/8处出现，因此有
2*Pi*3/8+b=Pi/4+n*Pi，b=Pi/4-Pi*3/4+n*Pi=-Pi/2+n*Pi, 当n=1时b为正数
因此b=Pi/2

Answer 2

一楼“luoyh73”的答案是错误的，b的值错误，验算f(0)不会等于1。错误推荐。

现试解如下：
由已知A＞0，W＞0及图形可令：-π/8*w+b=-180度（方程式一）、π/8*w+b=-90度（方程式二），

=》方程式一、二相加，得：(-π/8*w+b)+(π/8*w+b)=-180度-90度，
=》b=(-180度-90度)/2= -135度= -3/4π；
同理，方程式一减方程式二，得：(-π/8*w+b)-(π/8*w+b)=-180度-（-90度），
=》w= -90度/(-2π/8)=360度/π=2 ，（W＞0）；
当x=-π/8时，则：3=Asin(-π/8*w+b)+k，=》3=Asin(-π/8*2-3/4*π)+k，
=》3=Asin（-π）+k ， =》k=3 ；
当x=π/8时，则：1=Asin(0*w+b)+k，=》1=Asin(π/8*(2)-3/4*π)+3，=》1=Asin（-2/4π）+k ，
=》A=(1-k)/ sin（-2/4*π）=(1-3)/(-1 =2，（A＞0）；
所以，将上述求出的A、w、b、k等常数代入函数式中，得函数式如下：
f(x)= 2sin(2x-3/4*π)+3 。

Answer 3

太简单，免答

Answer 4

2sin(2x-3pi/4) 3