Question

函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0.1]的最大值为2，求a

函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0.1]的最大值为2，求a

Answer 1

f(x)的图像开口向下，对称轴为x=a，
离对称轴近的，函数值较大。
（1）当a≤1/2时，x=0离对称轴x=a较近，所以
最大值为f(0)=1-a=2，解得 a=-1;
（2）当a>1/2时，x=1离对称轴x=a较近，所以
最大值为f(1)=a=2
从而 a=-1或a=2

Answer 2

令（-x2+2ax+1-a）’=-2x+2a=0
得x=a,
此时2=-a^2+2a^2+1-a
a^2-a-1=0
a=0.5+0.5（根号5）
或a=0.5-0.5（根号5）