Question

如图，已知在三角形ABC中AD=BE=CF，且△DEF是等边三角形，求证：△ABC是等边三角形

Answer 1

证法一：这里用了两个明显的结论①当三角形两边不变时，第三边增大时，第三边对的角也增大。
②当三角形两边不变时，第三边对的角增大时，其余两角都变小
证明：由对称轮换性不妨设A》B》C那么BC》AC》AB
∵AD=BE=CF
∴BF》CD》AE，那么由①∴∠BEF》∠CFD》∠ADE
由②∴∠BFE《∠CDF《∠AED
又∠BFE=120°-∠CFD
∠CDF=120°-∠ADE
∠AED=120°-∠BEF
由① ∠CDF》∠BFE》∠AED 结合 ②只能
∠BFE=∠CDF=∠AED
三个三角形全等，从而△ABC是正三角形

用解析法
解：以B为原点，BC为X轴建立直角坐标系：设AD=BE=CF=m,则A(ccosB,csinB）B（0，0)
,C(a，0），E（mcosB，msinB),F(a-m，0），D点的坐标比较难算一点，可以通过将FE顺时针旋转60度得到，用复数法：FD=FE(cos(-60)+isin(-60))=（mcosB-a+m+imsinB）（1/2-i根3/2）=
（根3sinB+cosB+1)m/2-a/2+[（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）]i,可得
D(根3sinB+cosB-1)m/2+a/2,（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）),又因为向量AD=（m/b）AC可的到方程组，将含m的移到一边，两个方程式相除消去m，结合正弦定理，化简可得：
sinA=SINB=SINC用解析法
解：以B为原点，BC为X轴建立直角坐标系：设AD=BE=CF=m,则A(ccosB,csinB）B（0，0)
,C(a，0），E（mcosB，msinB),F(a-m，0），D点的坐标比较难算一点，可以通过将FE顺时针旋转60度得到，用复数法：FD=FE(cos(-60)+isin(-60))=（mcosB-a+m+imsinB）（1/2-i根3/2）=
（根3sinB+cosB+1)m/2-a/2+[（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）]i,可得
D(根3sinB+cosB-1)m/2+a/2,（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）),又因为向量AD=（m/b）AC可的到方程组，将含m的移到一边，两个方程式相除消去m，结合正弦定理，化简可得：
：sinA=SINB=SINC

Answer 2

是等边三角形(cm)
设AD=1 DC=2 则边长=3 <=120°

Answer 3

这么简单，你都不知道

追问

你牛逼你来

Answer 4

图好蛋疼，我不知道