Question

求函数 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 在闭区间[1.4]上的最大值与最小值

Answer 1

解求导y′(x)=[2x^3-6x^2-18x+7]′
= 6x^2-12x-18
令y′(x)=0
即6x^2-12x-18=0
即x^2-2x-3=0
即（x-3）（x+1）=0
即x=3或x=-1
即函数 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 在闭区间[1.4]上的最大值与最小值
只能在y(1)=-15
y(3)=-47
y(4)=-33
即最大值与最小值
为-15，-47

Answer 2

对y进行求导 y‘=6x^2-12x-18 令Y=0 解方程 一个是1一个是-3 因为方程在[1.4]单调递增 所以最小值是-23 最大值是-15

Answer 3

利用求导
求一次导，解y'=0，解得的x值为极值点
将满足条件的y'=0的x值和x=1,x=4带入 y(x)=2x^3-6x^2-18x+7 ,求得y值
比较y值得大小，最大的为最大值，最小的为最小值

Answer 4

y'(x)=6x²-12x-18
=6(x²-2x-3)
=6(x-3)(x+1)
1≤x<3时 y'(x)<0 y(x)单调递减
3≤x≤4时 y'(x)>0 y(x)单调递增
则 x=3时 y(x)位于极小值
y(1)=2-6-18+7=-15
y(3)=54-54-54+7=-47
y(4)=128-96-72+7=-33
则
最大值为 y(1)=-15 最小值为y(3)=-47

Answer 5

y(x)=2x^3-6x^2-18x+7
y'(x)=6x^2-12x-18 =0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3 or -1
y''(x)= 12x-12
y''(3)= 24 >0 (min)

y(3)=54-54-54+7=-47
y(1)=2-6-18+7=-15
y(4)=128-96-72+7= -33
min(y) = y(3)=-47
max(y)= y(1) =-15