Question

如图，正方形ABCD中，M是AB上的任意一点，MN⊥DM，MN交∠CBE的平分线于点N

Answer 1

原题
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90 º，且EF交
正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

证明：如图1：取AB的中点G连接EG
∵∠BAE=∠FEC, ∠AGE=∠ECF AG=EC
∴△AGE≌△ECF , ∴AE=EF
(1) 在BA的上取点G连接EG，使∠GEB=45 º
∵∠B=90 º, ∠GEB=45 º, ∴BE=BG
∵AB=BC ∴AG=CE
∠AGE=∠BCF=135º
∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB
∵∠GAD=∠AEF ∴∠GAE=∠CEF
∵∠BEA+∠BAE=90º, ∠BAE+∠FEC=90º
∴∠FEC+∠BAE
∴△AGE≌△ECF , ∴AE=EF
(3) 沿长BA到G使BG=BE,连接EG
∵∠FEM+∠AEC=90º, ∠BAE+∠AEC=90º
∴∠FEM=∠BAE ∴∠GAE=∠BEF
∵BG=BE,AB=AC ∴AG=CE
∵∠G=∠FCE=45 º
∴△AGE≌△ECF , ∴AE=EF

Answer 2

然后问题呢

Answer 3

朋友你的问是什么呀