Question

若函数f﹙X﹚＝﹣X²＋bX＋C对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x),

则f(COS1),f(COS√2),的大小关系

Answer 1

函数f﹙X﹚＝﹣X²＋bX＋C对任意实数x
都有f(1+x)=f(1-x), 【f(2)=f(0),f(3)=f(1),.......】
则f(x)图像关于直线x=1对称
f(x)图像开口朝下，在(-∞,1]上递增
∵cosx在[0,π/2]上递减
0<1<√2<π/2
∴1>cos1>cos√2>0
∴f(cos1)>f(cos√2)

希望帮到你，不懂请追问

追问

请画一下啊

追答

f(1+x)=f(1-x),     

取x=1  --->  f(2)=f(0),

取x=2   -->   f(3)=f(1)

 

距x=1等距的值对应的函数值相等

∴f(x)图像关于直线x=1对称

Answer 2

为什么对称 ？画个草图就可以看出来