Question

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点,且交点坐标为A（2，0）

求bc的值 若此抛物线与y轴的焦点为B，坐标原点为O，求三角形aob的周长可带根号 过程

Answer 1

1、悉行据题意有△=b2-4c=0，
将A(2,0)代入迟竖0=4+2b+c，
两式联立解得b=-4，c=4。
所以抛物线方程式为y=x²-4x+4
2、抛物线与y轴的交点为(0,4)。则三角形aob的两条直角边长分别为4,2，根据直角三角形边长公式有斜边长的平方=4×4+2×2，解得斜码陆大边长为2根号5.
所以三角形aob的周长为6+2根号5

Answer 2

△ = b² - 4c = 0

4 + 2b + c = 0
b = - 4 , c = 4
O(0 , 0) , A(2 , 0) , B(0 , 4)
OA = 2 , OB = 4 , AB = √(OA² + OB²) = 2√没碧5
△AOB周长培州：枯中举C = OA + OB + AB = 6 + 2√5

Answer 3

解：慎念（1）由题意可知：y=（x-2）2=x2-4x+4
因此b=-4，c=4；

（2）易知：B（0，4）．
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有：
AB=根号（AO²+BO²）宽搭困=根号（4²枝慧+2²）=2根号5
∴△OAB的周长为：OA+OB+AB=6+2根号5

Answer 4

y=(x-2)^2=x^2-4x+4
b=-4, c=4
令x=0,则y=4 所以腔袭B(0,4) AB=2*根5
三角形ABO周长=2+4+2根弯蔽5= 6+2*根伍闹兄号5