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求函数y=sin平方x-sinx+3的值域,并写出当函数最值时x的集合
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解y=sin平方x-sinx+3
=sin²x-sinx+3
=(sinx-1/2)²+11/4
由-1≤sinx≤1
即-1-1/2≤sinx-1/2≤1-1/2
即-3/2≤sinx-1/2≤1/2
即0≤(sinx-1/2)²≤9/4
即11/4≤(sinx-1/2)²+11/4≤9/4+11/4
即11/4≤y≤9/4+11/4=5
当x=2kπ+π/2,k属于Z,y有最大值
当x=2kπ+π/6,k属于Z,y有最小值
即最大值x的集合{x/x=2kπ+π/2,k属于Z}
最小值x的集合{x/x=2kπ+π/6,k属于Z}
=sin²x-sinx+3
=(sinx-1/2)²+11/4
由-1≤sinx≤1
即-1-1/2≤sinx-1/2≤1-1/2
即-3/2≤sinx-1/2≤1/2
即0≤(sinx-1/2)²≤9/4
即11/4≤(sinx-1/2)²+11/4≤9/4+11/4
即11/4≤y≤9/4+11/4=5
当x=2kπ+π/2,k属于Z,y有最大值
当x=2kπ+π/6,k属于Z,y有最小值
即最大值x的集合{x/x=2kπ+π/2,k属于Z}
最小值x的集合{x/x=2kπ+π/6,k属于Z}
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