Question

半径为2.5的圆O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P

半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC :CA=4 : 3,点P在上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点O.
(2)当点P运动到的中点时,求CQ的长;
只这一问 ，不要复制 那个tan我们没有学的

Answer 1

定点C与动点P应该在圆上，直径AB为5，BC⊥CA，则BC=4,CA=3，AP⊥PB，当点P运动到的圆弧AB的中点时，AP=PB=5√2/2，∠ACP=∠ABP=45°，有余弦定理得：AP²=CA²+CP²-2CA*CPcos∠ACP，25/2=9+CP²-3√2CP，CP²-3√2CP-7/2=0，(CP-7√2/2)(CP+√2/2)=0，取CP=7√2/2，∵CP⊥CQ，∠CAB=∠CPB(同弧圆周角)，∴△ACB∽△PCQ，CQ:PC=BC :CA=4 : 3，CQ=14√2/3.