Question

在△ABC中,AB=AC=4,S△ABC=8,P为直线BC上任意一点,过P点作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，写出PM,PN的数量关系？并

在△ABC中,AB=AC=4,S△ABC=8,P为直线BC上任意一点,过P点作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，写出PM,PN的数量关系？并说明理由。

Answer 1

解：∵△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积
而△ABP的面积=1/2*PM*AB
△ACP的面积=1/2*PN*AC
△ABC的面积=8
∴8=1/2*PM*AB+1/2*PN*AC
=1/2*4*(PM+PN)
∴PM+PN=4
即PM,PN的数量关系为：PM+PN=4

望采纳！有问题请追问！

Answer 2

首先证明△ABC是直角等腰三角形，AB=AC=4,S△ABC=8，假定AB上的高为h，则 4*h/2=8
所以h=4，所以AC和高h一样长，所以只可能是AB垂直BC，所以△ABC是直角等腰三角形
其次，在直角等腰三角形△ABC上画出P、M、N，不难得出这样的推论，PN=AM，PM=MB
所以PM+PN=AM+MB=4（定长）

Answer 3

∠a=90°，四边形pman是矩形。pm÷ac=bp÷bc
pn÷ab=cp÷bc，所以pm＋pn=4。