Question

已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做

Answer 1

应该是求离心率的取值范围吧？？
记 ∠PF1F2=x ，
则 e=c/a=(2c)/(2a)=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|) ，
据正弦定理得 e=sin∠F1PF2/(sin∠PF1F2+sin∠PF2F1)
=sin60°/[sinx+sin(120°-x)]
=sin60°/[2sin60°*cos(x-60°)] （和差化积）
=1/[2cos(x-60°)] ，
由于 0<x<120° ，所以 -60°<x-60°<60° ，因此 1/2<cos(x-60°)<=1 ，
所以 1/2<=e<1 。