Question

请问老师两个矩阵合同可以得出那些结论，和两个矩阵相似得出的结论一样吗？

Answer 1

可以得出：

<=>正负惯性指数相同

<=>正惯性指数,秩相同

=>秩相同

特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。

扩展资料：

若A~B，则有:

1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。

2、|A|=|B|

3、tr(A)=tr(B)

4、r(A)=r(B)

5、A^k~B^k

6、A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。

7、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

Answer 2

合同
<=>正负惯性指数相同
<=>正惯性指数,秩相同
=>秩相同
与相似结论不一样. 相似与特征值有关

追问

老师你真牛，再问一个问题，非齐次线性方程组，AX=B，当A的秩与其增广矩阵的秩=r<n时，证明方程有且仅有n-r+1个线性无关的解。对其次方程来说，n-r表示基础解系中含有n-r个变量，怎么理解上题的线性无关的解啊

追答

特解, 特解+基础解系中每个向量 合在一起, 线性无关

PS. 新问题请另提问哈