Question

已知函数f(x)=sinXcosX+cos2X-1/2 求函数f（x）的周期？求函数f（x）的的单调递增区间？

Answer 1

题目是不是f(x)=sinxcosx+cos²x -1/2，否则计算太麻烦了。
因为 cos2x=2cos²x -1
所以 f(x)=(1/2)sin2x +(1/2)cos2x
=(√2/2)[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]
=(√2/2)sin(2x+π/4)
所以 周期为T=2π/2=π
令 2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
解得 kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
所以 增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8]，k是整数

Answer 2

的主题是函数f（x）= sinxcosx + COS 2 -1 / 2，否则太繁琐的计算。
因为cos2x = 2cos 2 X-1

所以F（X）=（1/2）sin2x +（1/2）cos2x

=（√2/2）[（√2 / 22kπ）sin2x +（√2/2）cos2x]

=（√2/2）SIN（2X +π/ 4）

所以周期为T =2π/ 2 =π

订单π/ 2≤2×+π/ 4≤2kπ+π/ 2

溶液Kπ-3π/ 8≤X≤Kπ+π/ 8
增加间隔[Kπ- 3π/ 8，Kπ+π/ 8]，k是一个整数

Answer 3

1

Answer 4

会不会合一变形？