Question

如下图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且sinα=4/5 ,AB=4,则AD的长

Answer 1

解：在△ABC与△AED中，
∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∠EAD=∠ACB，
∴∠BAC=∠ADE=α．
由sina=4/5可得cosa=3/5
∴cos∠BAC=cosα=3/5 ，
∴AC=AB/cos∠BAC=20/3 ．
∴BC=√(AC²-AB²)=16/3 ．
∴AD=BC=16/3 ．

望采纳，若不懂，请追问。

追问

我还没学cos，能不能只用sin这样的

追答

解：在△ABC与△AED中，
∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∠EAD=∠ACB，
∴∠BAC=∠ADE=α．
∴sin∠BAC=sinα=4/5 ，
∴AC=BC/sin∠BAC=5BC/4 ．
∴BC=√(AC²-AB²)=√[(5BC/4)²-AB²]
解得BC=16/3 ．
∴AD=BC=16/3 ．