Question

数学建模污水处理问题

一家污水处理厂通过去掉污水中的污染物来处理污水，生产有用的肥料和清洁的水。
问题1：该处理过程每小时处理掉池中剩余污物的10%，一天后处理池中将留下百分之几的污物。要多长时间才能把污物的量减少一半。
问题2：若该池中每小时流入100公斤含污物60%的污水，同时为保持池中容量的平衡，每小时有一定量的处理后的水和提取物流出。请建立数学模型讨论其处理后水的剩余污物含量。

Answer 1

问题1.假设该工厂利用的是类似于沉淀法的处理，即污物处理按二项分布沉淀。有得到处理率为P=10％/小时，剩余率H=1－P=90%
一天有24小时，则留下（90％）^24的污物＝7.98％
设T时间长度剩余一半，有H^T=50％，推出T＝6.5788小时
问题2.设其容量为V，为保持池中容量的平衡，流入量始终要等于流出量，即每小时流出的处理水和提取物共100KG
设容器中有水含污物V2，水V1，处理完污物V3（V3+V2+V1=V）,这次排除的量分别为处理完污物V3，水含污物(100-V3)/(V2/(V1+V2)),水(100-V3)/(V1/(V1+V2))，其中V3=(V3＋V2)*10%
每小时流入100KG的污水，增加量中dV1＝100×0.4，dV2＝100×0.6，由于沉淀概率按二项分布，设原容器中有水含污物Q2，水Q1，处理完污物Q3,所以一小时后，V3=Q2*0.1+dV2*0.1,V2=Q2*0.9+dV2*0.9,V1=V-V3-V2
N小时后V2=Q2*0.9^N+dV2*(0.9^(N-1)+0.9^(N-2)……＋0.9^1)
化简后V2=Q2*0.9^N+dV2*((0.9(1-0.9^(N-1)))/(1-0.9))
数据分析：取lim(N趋于无穷)V2=dV2*9=100*0.6*9=540KG

追问

求每问的模型

Answer 2

我测试一下看看回答还会不会提交成功，不知大怎么的总是提交不成功