7.不等式 (2x^2+x-5)/(x^2+2x+3)>1 的解集为 ()?
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(2x^2+x-5)/(x^2+2x+3)>1
2x^2+x-5 >x^2+2x+3
x^2-x-8 >0
x<(1-√33)/2 or x>(1+√33)/2
解集 ={ x| x<(1-√33)/2 or x>(1+√33)/2 }
2x^2+x-5 >x^2+2x+3
x^2-x-8 >0
x<(1-√33)/2 or x>(1+√33)/2
解集 ={ x| x<(1-√33)/2 or x>(1+√33)/2 }
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因为(2x^2+x-5)/(x^2+2x+3)>1
所以2x^2+x-5>x^2+2x+3
=x^2-x-8>0
求x^2-x-8>0的定义域就可以了。
所以2x^2+x-5>x^2+2x+3
=x^2-x-8>0
求x^2-x-8>0的定义域就可以了。
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化为(x+8)/[(x+1)^2+2]<0,
所以x+8<0,
x<-8.
所以x+8<0,
x<-8.
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解:(2x²+x-5)/(x²+2x+3)-1>0
通分得:[(2x²+x-5)-(x²+2x+3)]>(x²+2x+3)>0
(2x²+x-5-x²-2x-3)/(x²+2x+3)>0
(x²-x-8)/(x²+2x+3)>0
∵x²+2x+3=x²+2x+1+2=(x+1)²+2恒>0
∴x²-x-8>0
令x²-x-8=0,
则△=(-1)²-4·1·(-8)=1+32=33
∴x=(1±√33)/2
∴x²-x-8>0的解集是:
(-∞,(1-√33)/2)∪((1+√33)/2,+∞)
即:不等式的解集是(-∞,(1-√33)/2)∪((1+√33)/2,+∞)
通分得:[(2x²+x-5)-(x²+2x+3)]>(x²+2x+3)>0
(2x²+x-5-x²-2x-3)/(x²+2x+3)>0
(x²-x-8)/(x²+2x+3)>0
∵x²+2x+3=x²+2x+1+2=(x+1)²+2恒>0
∴x²-x-8>0
令x²-x-8=0,
则△=(-1)²-4·1·(-8)=1+32=33
∴x=(1±√33)/2
∴x²-x-8>0的解集是:
(-∞,(1-√33)/2)∪((1+√33)/2,+∞)
即:不等式的解集是(-∞,(1-√33)/2)∪((1+√33)/2,+∞)
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