Question

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外做正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=4根号（2）

【求】：BC边的长

Answer 1

∵ABCD是正方形

∴OA=OB ，AE⊥BF，即∠AOB=90°

∵∠ACB=90°

∴∠ACB+∠AOB=180°

∴在四边形ACBO中

∠CBO+∠CAO=180°

将△BCO绕O旋转，使OB和OA重合，得△AMO≌△BCO

∴OC=OM，BC=AM

∠CBO=∠MAO，∠COB=∠MOA

∴∠MAO+∠CAO=180°，即C、A、M在同一条直线上

∵∠COB+∠COA=∠AOB=90°

∴∠COM=∠MAO+∠COA=∠COB+∠COA=∠AOB=90°

∴△COM是等腰直角三角形

∴CH²=OC²+OM²=2OC²=2×(4√2)²=64

∴CM=8

∵CM=AC+AM

∴AM=BC=8-3=5

Answer 2

以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴

则A（0，3）

设B(x,0)

由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心

所以O点坐标为[(3+x)/2,(3+x)/2]

OC=4√2=√[(3+x)^2/4+(3+x）^2/4]=（3+x）√2/2

x=5

即BC=5

Answer 3

如图，做Rt△ABC全等Rt△ADE，所以DE=3，又因为OC=OD=4√2，所以CD=8.AD=BC=5.