Question

已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a,b属于R）对称，则ab的取值范围

Answer 1

x²+y²+2x-4y+1=0
(x+1)²+(y-2)²=4
圆的圆心为（-1,2）
只要直线经过圆心，圆就关于直线对称
-2a-2b+2=0
a+b=1
则a、b的取值只要满足a+b=1,a,b属于R

追问

答案是(-无穷大,1/4]

追答

不好意思啊，题目看错了，是求ab的取值
接上面的
因为a+b=1
则b=1-a
ab=a(1-a)=a-a²=-(a-1/2)²+1/4≤1/4
所以ab的取值范围是﹙-∞，1/4]

Answer 2

首先是直线必过圆心，圆心是（-1,2）代入直线方程可得：2a-2b+2=0,所以a=b-1,则
a*b=(b-1)*b=b^2-b=(b-1/2)^2 -1/4
所以a*b的范围大于等于-1/4

追问

知道了