在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5.如图1,圆O是△ABC的内切圆,与三边分别切于点E,F,G。 10

(1)求证内切圆的半径r1=1(2)求tan∠OAG的值... (1)求证内切圆的半径r1=1(2)求tan∠OAG的值 展开
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早安myloving
2012-12-16 · TA获得超过693个赞
知道小有建树答主
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(1)证明:连接OE、OF、OG,则OE⊥AC,OF⊥BC,OG⊥AB,且OE=OF=OG,所以OA、OB、OC均为角平分线,所以AE=AG,BF=BG,CE=CF。因为∠C=90°,OE=OF,所以四边形OECF为正方形,设AE=a,BG=b,则依题意有
r1+a=3
r1+b=4
a+b=5
解得r1=1,a=2,b=3,即内切圆的半径r1=1
(2)由(1)已得a=2,则tan∠OAG=r1/a=1/2
sky青煜
2012-12-15
知道答主
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作三个角的角平分线,交于O点,再分别向三边作垂线,即为圆的半径,设为R,则由面积法有1/2
*(3+4+5)*R=1/2*3*4,则证明R=1
因为AE=AG,EC=CF,GB=BF,则AC+AB-BC=2AG,接下来不用我说了吧。
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