Question

化简sin(α+β)-2cosαsinβ/2cosαcosβ-cos(α+β)

Answer 1

解：∵sin(α+β)-2cosαsinβ=sinαcosβ+sinβcosα-2cosαsinβ
=sinαcosβ-cosαsinβ
=sin(α-β)
2cosαcosβ-cos(α+β)=2cosαcosβ-(cosαcosβ-sinβsinα)
=sinβsinα+cosαcosβ
=cos(α-β)
∴原式=sin(α-β)/cos(α-β)=tan(α-β)
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Answer 2

sin(α+β)-2cosαsinβ/2cosαcosβ-cos(α+β)
=[sinαcosβ+cosαsinβ-2cosαsinβ]/[2cosαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ]
=[sinαcosβ-cosαsinβ]/[cosαcosβ-sinαsinβ]
=[sin(α-β)/[cos(α-β)
=tan(α-β)