如图,Rt△ABC中,j∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F。

(1)求证:CE=CF;(2)若∠B=30°,CD=3.①求DE的长;②求△CEF的长。... (1)求证:CE=CF;
(2)若∠B=30°,CD=3.
①求DE的长;
②求△CEF的长。
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海语天风001
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2012-12-16 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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1、证明:
∵∠ACB=90
∴∠BAC+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠BAC+∠ACD=90
∴∠B=∠ACD
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF
∵∠CEF=∠ACD+∠CAF,∠CFE=∠B+∠BAF
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
2、解:设CE=X
∵∠B=30, CD⊥AB
∴∠BCD=90-∠B=90-30=60
∵CE=CF
∴等边△CEF
∴CF=EF=CE=X
∵∠ACB=90
∴∠BAC=90-∠B=60
∵AF平分∠BAC
∴∠CAF=∠BAC=60/2=30
∴AC=√3CF=√3X
又∵CD⊥AB
∴CD=AC×√3/2=√3X×√3/2=3X/2
∴3X/2=3
X=2
∴CE=CF=EF=2
∴DE=CD-CE=3-2=1
△CEF的周长=CE+CF+EF=6

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sasuke806
2012-12-16
知道答主
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(1)由已知可知,△AED和△ACF都是Rt△,∠AED=∠CDF 因为是对角, AE平分∠CAD 所以∠CAF=∠FAD 所以,△AED和△AFC是相似三角形, 所以∠AFC=∠AED ,所以 △CDF是等腰三角形 其中 CE=CF
(2)由(1)可知,△CEF是正三角形,再推一推,AE=CE (△AEC是等边三角形) 所以 可知 CE=2DE 可知 CE=2 ED=1 所以 ED=1 △ECF=6
追问
/????第二题能不能说清楚点,我看不懂。。。。
追答
肿么没有点图形的概念呢,唉...给图画出来,把角的度数写出来,有等边三角形,等腰三角形,狠明显啊..
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gl125gl
2012-12-16 · 超过15用户采纳过TA的回答
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1)假设;CE=CF
则:∠CEF=∠CFE=π-∠FAC-∠FCA
=π-∠BAF-(π-∠ABC-2∠ABF) 注:∠BAF=∠CAF
=∠BAF+∠ABC
=π-∠AFB(此式成立)
得:CE=CF
2)①已知CD⊥AB,j∠ACB=Rt∠(90°),∠B=30°,CD=3
得:BC=CD/sin30°=6,CA=CBtan30°=2√3,——》CF=CE=2√3tan30°——》DE=1
②已知:①中得AC=2√3,AF平分∠CAB,——》∠DAE=30°
——》AE=ACsin30°cos30°
(或AE=DE/sin30°)
=2
由AF=AC/cos30°=4——》由上述得:△CEF的长=CE+CF+EF
=6
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百度网友c986b3878e8
2012-12-16
知道答主
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一∵∠CAF=∠BAF
∠ADC=∠ACF=90º
∴∠AED=∠CFA
∵∠AED=∠CEF
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
二①CD=3
BC=6
AC=2√3
CF=2
CE=CF=2
DE=CD-CE=1
②∠CAF=30º
∠CFA=60º
CE=CF
三角形CEF是等边三角形
周长=3×2=6
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百度网友178763d8f
2012-12-16 · TA获得超过145个赞
知道答主
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解:⑴∵ABC为直角三角形。
∴∠ACB=90°
∵AF平分∠CAB.
∴∠CAF=∠FAB
∴∠CAF ∠AFC=90°
又∵CD⊥AB
∴∠CDA=90°,∠CEF=∠AED(对顶角相等)
∴∠EAD ∠AED=∠EAD ∠CFE
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE(等边对等角)
⑴①
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