Question

已知函数y=f(x)的图像经过座标原点且f(x)=x2-x+b数列{an}的前n项和Sn=f(n)，求数列{an}通项公式

Answer 1

f(x)=x2-x+b,y=f(x)的图像经过座标原点
b=0
f(x)=x2-x,因Sn=f(n)
Sn=n^2-n
an=Sn-Sn-1=n^2-n-[(n-1)^2-(n-1)]=2n-2
an=2n-2 (n≥2)
a1=S1=0
所以数列{an}的通项公式为an=2n-2（n∈N+）．

Answer 2

x=0 y=0代入函数方程解得b=0
f(x)=x^2-x
Sn=n^2-n
n=1时，a1=S1=1-1=0
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n^2-n -(n-1)^2+(n-1)=2n-2
n=1时，a1=2-2=0，同样满足
数列{an}的通项公式为an=2n-2。

Answer 3

f(0)=0
f(x)=x²-x+b
b=0
f(x)=x²-x=x(x-1)
Sn=n(n-1)
a1=0
an=2(n-1)