Question

如图①，已知抛物线y=ax*2+bx+3(a≠0）与x轴交于点A（1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C。

求解析式 设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形，存在，写出P坐标，不存在，理由

Answer 1

这个题目简单
1：对称轴的位置就是A和B两点中间为位置，表达式为x=-1，M(-1，0)
2：把x=0代入式子得出：y=3，则C坐标为(0，3)
3：把点A和点B坐标代入式子得出
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得a=-1，b=-2
y=-x^2-2x+3
4：两种
A：点P关于x轴对称，坐标为（-1，-3），CM=PM
B：以点C为圆心，CM为半径做圆，与对称轴的交点就是点P，CM=PC
CM长度为√10，所以点P坐标为（-1，3+√10）和（-1，3-√10）

Answer 2

存在的
抛物线和X轴的交点可得出a=-1,b=-2
C(0,3),M是对称轴与X轴的交点，M（-1,0），CM=根号10；
设顶点坐标为Q，则Q(-1,4),作辅助线，CN垂直于MQ交与N处
CN=1，MN=3，当PN=3时，N即为底边的中点，此时p(-1,6),此时CP=MC

当MP为根号10时，MP=CM，此时P（-1，根号10）；
当CP=MP时，利用CMP余弦，COS<CMN>=COS<CMP>
3/根号10=(2MP^2-10)/MP^2
MP=?(求出即可)
注意此题的情形，只指出为等腰三角形，但并没有明确哪两条边相等，要注意分类

Answer 3

y=-x^2-2x+3; 定点M（-1,4） c(0,3) 由图能看出有两个点 P(-1,3)和P（-1,4+二分之根号二）