Question

抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线于点A（x1,y1),B(x2,y2)，且x1x2=-2，

则此抛物线的方程为

Answer 1

由对称性知：X1=-X2，设A在原点左侧，则X1<0，
∴X1^2=2
X1=-√2，∴X2=√2，
∴A(-√2，1)
∴抛物线Y=aX^2过A(-√2，1)，
1=2*a，a=1/2，
∴抛物线解析式为：Y=1/2X^2。

Answer 2

解：（一般问题特殊化）根据题意可设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）
过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点都有x1•x2=-2，
考虑特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，可得A（-p根号2，1），B（p根号2，1），则有x1x2=2p2=2∴p=1
故答案为：x2=2y

追问

x1x2=2p2=2∴p=1 ？看不懂

Answer 3

1