Question

高中数学几何体问题，，；；

半径为R的半圆卷成一个圆锥，则他的体积为？求过程

Answer 1

半圆卷成一个圆锥，所以圆锥接合的线就是半圆的半径R，也就是圆锥的母线；
再看圆锥的母线R（斜边）和圆锥底面的半径r和圆锥的高h组成了一个直角三角形
所以R²=r²＋h²
同时，半圆卷成一个圆锥，半圆的圆弧长（圆周长的一半，即∏R），变成了圆锥的底面周长（即为2∏r），所以两者相等，∏R=2∏r，座椅r=R／2
所以h=√（R²﹣r²）=√3／2R
所以圆锥的体积V=1÷3×∏r²×h=1÷3×∏×¼R²×√3／2R=√3／24∏R³

Answer 2

半径为R的半圆，则半圆弧长为πR，即圆锥底面周长为πR，就素缩圆锥底面半径r=R/2,
然后我们求圆锥的高，根据勾股定理，圆锥底面的高等于半圆半径的平方减去圆锥底面半径的平方后开根号。
再根据圆锥体积的公式，V=（1/3）底面面积×高=（1/3） π（R/2）²根号[R²-（R/2）²]
等于二十四分之R的三次方π根号三

数学符号真心难打。。。。

追问

根号[R²-（R/2）²]

等于多少

追答

这都不会算么。。。。。。。。。四分之三R²

Answer 3

要求圆锥的体积必须知道或求出圆锥的底面积，和高对不？
所以思路就有了：1，求面积 2求高
1面积又怎么求，最重要的是搞清楚我们要求哪个的面积
半圆被围成圆锥后在底面形成了一个新的圆，我们必须寻找着个新圆与已知的联系，容易发现
这个新圆的周长是与半圆的弧长相等的，设出新圆的半径，列出等式求出半径，面积就求出来了嘛！
2求高
现在还有一个已知半圆的半径未用，我们再想一下就会发现，半圆的半径、圆锥的高、新圆的半径其实构成了一个直角三角形，解这个直角三角形就可以得到我们想要的高，接下来就不用说了吧，因为字符不好输入，就不写解题过程了吧！

追问

这个新圆的周长是与半圆的弧长相等的，公式是啥啊

追答

什么意思？新圆的半径r，半圆的弧长为l，则l=πR=2πr,r=R/2

Answer 4

解：r=πR÷2π=R/2
h=√3R/2
所以：V=1/3Sh=1/3π*（R/2）^2*√3R/2
=√3R^3/24

Answer 5

半圆c=πR=2πr r=R/2
h√/2R
V=1/3 Xπ（R/2)^2xh=√3R^3/24