3个回答
展开全部
令f(x)=x^3-3x+c
则方程f(x)=0的实根即函数f(x)的零点
对f(x)求导有f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)
显然当x=1时f'(x)=0,易知f(x)有一个最小值点
此时f(x)在整个R上最多只有两个零点
即区间(-∞,1)上最多只有一个,区间(1,+∞)上也最多只有一个
这意味着f(x)在区间[0,1]上最多只有一个零点
而当0≤x<1时,因x^2-1<0,则f'(x)<0,表明f(x)为减函数
此时f(x)在整个R上最多只有一个零点
这意味着f(x)在区间[0,1]上也最多只有一个零点
综上,f(x)在区间[0,1]上最多只有一个零点
即方程f(x)=0在区间[0,1]上不可能有两个实根
则方程f(x)=0的实根即函数f(x)的零点
对f(x)求导有f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)
显然当x=1时f'(x)=0,易知f(x)有一个最小值点
此时f(x)在整个R上最多只有两个零点
即区间(-∞,1)上最多只有一个,区间(1,+∞)上也最多只有一个
这意味着f(x)在区间[0,1]上最多只有一个零点
而当0≤x<1时,因x^2-1<0,则f'(x)<0,表明f(x)为减函数
此时f(x)在整个R上最多只有一个零点
这意味着f(x)在区间[0,1]上也最多只有一个零点
综上,f(x)在区间[0,1]上最多只有一个零点
即方程f(x)=0在区间[0,1]上不可能有两个实根
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
设f(x)=x3-3x+c在[0,1]上显然连续
在(0,1)上可导 f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)那么在[0,1]上显然f'(x)小于等于0说明函数是单调减函数所以x3-3x+c=0在[0,1]上不可能有两相异实根。
在(0,1)上可导 f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)那么在[0,1]上显然f'(x)小于等于0说明函数是单调减函数所以x3-3x+c=0在[0,1]上不可能有两相异实根。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询