Question

函数y=sin2x的图像向右平移A（A>0）个单位，得到的图像关于x=π/6对称，则A的最小值是？ 求详解

Answer 1

图像关于x=π/6对称
就是代入x=π/6时，
函数值y=1或y=-1
于是就是
sin2(x-A)=1或sin2(x+A)=-1代进去x=π/6（左加右减，知道的吧）
即sin2(π/6-A）=1或sin2(π/6-A）=-1
①当sin2(π/6-A）=1=sin(π/2+2kπ)
于是2（π/6-A）=π/2-2kπ
解得A=kπ-π/12,当k=1时A最小，为11π/12
②当sin2(π/6-A）=-1=sin(3π/2+2kπ)
于是2（π/6-A）=3π/2-2kπ
解得A=kπ-7π/12,当k=1时A最小，为5π/12
综上所述当A=5π/12的时候
满足要求
并且是最小的A

Answer 2

函数y=sin2x的图像对称轴是2x=π/2+kπ，x=π/4+kπ/2。k为整数，找到小于π/6并且距离最近的一个对称轴是x=-π/4，A的最小值为π/6-（-π/4）=5π/12

Answer 3

y=sin2x向右平移A个单位后是f(x)=sin2(x-A),关于X=Pai/6对称,则有

2(Pai/6-A)=kPai+Pai/2
Pai/6-A=kPai/2+Pai/4
A=-kPai/2-Pai/12
令k=-1得到A的最小值是A=Pai/2-Pai/12=5Pai/12

Answer 4

后面的那个函数图像数据能清楚点么？是X=X*六分之一不？