Question

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1且夹角都是60°，求相对的面AD1与BC1的距离。

答案是根号6/3。两个问题：1，如果用几何法怎么做；2，如果用向量法，原点应该选在底面中心吧，那么A1，B1等点的坐标怎么求。

Answer 1

1.
　①　注意到A'-ABD是正四面体
　②　 连接正△AA'D的中心点M与B点，MB必然垂直于平面AA'D，MB长度即为所求
　③　BM²=AB²-AM²=1-1/3=2/3
BM=√6 /3
2.　本题原点应该选在A点，AB为X轴
底面 B(1,0,0) C(1/2,√3/2,0) D (3/2,√3/2,0)
因为A'-ABD是正四面体，A'相对于底面的垂足在△ABD的中心点上，A'高度=√6 /3
△ABD的中心点坐标是(1/2, √3/2,0)
上平面的坐标分别是下面对应各点x+1/2, y+,√3/2, z+√6 /3