Question

求椭圆x^2/16+y^2/9=1在(2,(3/2)√3)处的切线方程及法线方程

Answer 1

解答：
利用切线公式：
若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上，
则过点P椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1.

∴切线方程为(2*x)/16+[(3√3)/2 * y]/9=1
即x/8+√3y/6=1
即 3x+4√3y-24=0
法线与切线垂直
设法线为4√3x-3y+C=0
∴ 4√3*2-3*(3√3)/2+C=0
∴ 8√3-9√3/2+C=0
∴ C=-7√3/2
∴ 法线方程8√3x-6y-7√3=0

Answer 2

椭圆x²/a²+y²/b²=1在点(x1,y1)处的切线方程为 (x1•x)/a²+(y1•y)/b²=1。
将点(2,(3/2)√3)代人x^2/16+y^2/9=1得切线方程为x/8+√3y/6=1，即 y=(-3√3/4)x+6。
那么法线的斜率为 4√3/9，利用点斜式得y-(3/2)√3=4√3/9(x-2)。∴法线方程为y=(4√3/9)x+(11√3/18)

Answer 3

真是爱学习的好孩子啊，这么早就开始学习~~~~