Question

如图，f(x)的导函数f′(x)在x=0处为何不连续。谢谢！

高等数学知识解答

Answer 1

直接用定义取0处的导数。limx-->0 (f(x)-0)/x-0 = limx-->0 xsin(1/x)=0
而当x不等于0时，链式法则直接微分得导数为2xsin(1/x)-cos(1/x)
因此，
f‘(x)={ 2xsin(1/x)-cos(1/x) x不等于0时
{ 0 x等于0时。

你观察一下，当x趋向于0时，cos(1/x)有limit吗？
因此此函数可导，但导函数在0处不连续。这个例子很经典啊。。等到多元的时候遇到就更多更好玩了

Answer 2

在x=0处连续，若x的平方改为x才不连续，用左极限和右极限是否与x=0时相等即可

Answer 3

当X≠0时，方程为F(X)=X^2·SinX\1
因为有Sinx\1，X为分母，所以方程式不适合X=0时

Answer 4

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