Question

在以o为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于0

1.求向量AB的坐标
2.求圆x²-6y+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程

Answer 1

解：（1）题意得
|OA|=5，|AB|=10，|OB|=5根号5
设B（x，y) 则
x²+y²=125，（x-4)²+(y+3)²=100
∴x=10（x>0) y=5
∴B(10，5) 故向量AB=（6,8）
（2）圆（x-3)²+(y+1)²=10
圆心C（3，-1）
直线OB：y=5/10x=1/2x
则过C点且垂直OB的直线为;y=-2(x-3)-1=-2x+5
联合两直线，解得交点（2,1），即垂足。
C关于垂足的对称点C′（1,3）
故所求圆的方程为：（x-1)²+(y-3)²=10

Answer 2

初几

追问

高三文科

追答

（1）题意得
|OA|=5，|AB|=10，|OB|=5根号5
设B（x，y) 则
x²+y²=125，（x-4)²+(y+3)²=100
∴x=10（x>0) y=5
∴B(10，5) 故向量AB=（6,8）
（2）圆（x-3)²+(y+1)²=10
圆心C（3，-1）
直线OB：y=5/10x=1/2x
则过C点且垂直OB的直线为;y=-2(x-3)-1=-2x+5
联合两直线，解得交点（2,1），即垂足。
C关于垂足的对称点C′（1,3）
故所求圆的方程为：（x-1)²+(y-3)²=10