Question

求圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y+1=0切于点A(-2,1)的圆的标准方程.

Answer 1

设圆心O坐标是(m,-2m)
圆的标准方程是(x-m)^2+(y+2m)^2=r^2
圆心O到直线x+y+1=0的距离=r
即 |m-2m+1|/根号2=r (1)
点A(-2,1)在圆上，即(-2-m)^2+(1+2m)^2=r^2 (2)
联立(1)(2)
解得m=-1,r^2=2
圆的标准方程是(x+1)^2+(y-2)^2=2

Answer 2

过点A(-2,1)且与直线x+y+1=0垂直的直线,斜率-1的负倒数为1,且过A(-2,1),用点斜式得y=x+3
可知圆心在该直线上
又圆心在直线2x+y=0上联立得
圆心坐标(-1,2)
故半径用两点距离公式得r2=OA2=2
故(x+1)2+(y-2)2=2

希望我的回答能对你有所帮助