Question

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx. （1）若k=2,求方程f（x）=0的解， （2）若关于x的

f（x）=0在（0，2）上有两个解x1,x2，求k的取值范围，并证明（1/x1+1/x2＜4）

Answer 1

(1)k=2,若x>=1或x<=-1,则 x^2-1+x^2+2x=0,2x^2+2x-1=0,求根公式得：x=(-1-根号3)/2
若-1<x<1，则1-x^2+x^2+2x=0,2x=-1,x=-1/2
所以综上，方程的解为-1/2或（-1-√3)/2
(2)同(1)分两种情况讨论，因为定义域为(0,2)，所以讨论范围减小
当0<x<1时：kx=-1,不可能有两解在(0,2)上
当1《x<2时：2x^2+kx-1=0在[1,2)上有两解，求k的范围，分离变量
k=-2x+1/x，有题可知y=k与y=-2x+1/x有两个交点
感觉题目错了

Answer 2

（1）f(x)=0,即 |x²-1|+x²+kx=0，k=2
第一种情况，x²-1+x²+kx=0，解得2x²-1+2x=0，x=二分之（-1±根号3）
第二种情况，-(x²-1)+x²+kx=0,即2x=-1,x=-1/2,