Question

在△ABC中 AD⊥BC 垂足为点D BE⊥AC 垂足为点E AD与BE交于点F 且AF=DF ∠ESD=30° 求证 BF=4EF

Answer 1

题目中应该是：∠EAD=30°吧
证明：∵∠EAD=30°，∴AF=2EF
而∠C=90°-∠CAD=60°
∴∠FBD=90°-∠C=30°
∴BF=2FD
∵FD=AF=2EF
∴BF=4EF

祝学习进步，望采纳。
不懂得欢迎追问。。。

Answer 2

应该是∠EBD=30°
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴在Rt△BDF中
∴∠FBD=∠EBD=30°
那么DF=1/2BF
∠BED=∠AFE=60°
∴在Rt△AEF中
∴∠EAF=90°-∠AFE=30°
那么EF=1/2AF
即2EF=AF
∵AF=DF
∴1/2BF=2EF
即BF=4EF

Answer 3

由直角三角形性质，30度所对应的边为斜边一半，得EF＝½AF.DF＝½BF.因为AF＝DF所以BF＝4EF