求极限lim(n/(n2+1)+n/(n2+2^2)+……+n/(n2+n2))
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用夹逼定理即可：
设原极限为I：
lim(n/(n^2+1))*n<I<lim(n/(n^2+n))*n
而limn^2/(n^2+1)=1;
limn^2/(n^2+n)=lim1/(1+1/n)=1;
故I=1。
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lim(n/(n^2+1))*n<I<lim(n/(n^2+n))*n
而limn^2/(n^2+1)=1;
limn^2/(n^2+n)=lim1/(1+1/n)=1;
故I=1。
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lim n→∞(n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)……+n/(n^2+n^2))
lim<n→+∞>n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)+……+n/(n^2+n^2)
=lim<n→+∞>(1/n)*{1/[1+(1/n)^2)]}+(1/n)*{1/[1+(2/n)^2]}+……+(1/n)*{1/[1+(n/n)^2]}
=∫<0,1>[1/(1+x^2)]dx
=arctanx|<0,1>
=π/4
lim<n→+∞>n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)+……+n/(n^2+n^2)
=lim<n→+∞>(1/n)*{1/[1+(1/n)^2)]}+(1/n)*{1/[1+(2/n)^2]}+……+(1/n)*{1/[1+(n/n)^2]}
=∫<0,1>[1/(1+x^2)]dx
=arctanx|<0,1>
=π/4
参考资料： http://iask.sina.com.cn/b/18578321.html
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利用两边夹原理，极限为1
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