Question

设A为3阶方阵，A的3个特征值分别为1，-1,2，对应的特征向量分别为α1, α2,α3,

令P=（α1，α2，α3）则(P^-1)(A*)(P)=()
A(1 0 0;0 -1 0;0 0 2)
B(-2 0 0;0 2 0;0 0 -1)
C(2 0 0;0 -2 0;0 0 1)
D(2 0 0;0 -1 0;0 0 1)
(求详分析过程)

Answer 1

A 的特征值为 1,-1,2
所以 |A| = 1*(-1)*2 = -2
所以 A* 的特征值为 (|A|/λ): -2, 2, -1
所以 (B) 正确.

Answer 2

答案为B。知道A的特征值，则它的伴随矩阵的特征值为|A|/相应的特征值。即为-2,2,-1.并且A的特征向量是对应伴随的特征向量。答案就显而易见了。上面结论的推导是：（A*）A＠=|A|E＠。因为A@=¥@。所以一式为（A*）¥@=|A|@。其中＠表示特征向量，¥表示特征值。