Question

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在X轴上. 点A在坐标原点，AB=3，AD=5,若矩形以每秒1个单位

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在X轴上. 点A在坐标原点，AB=3，AD=5,若矩形以每秒1个单位长度沿X轴正方向作匀速运动。同时点P从A点 出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P
点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动.
（1） 求P点从A点运动到D点所需的时间。
（2） 设P点运动的时间为t（秒）。
①当t=5时，求出点P的坐标。
②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量的取值范围）.

Answer 1

（1） 3+5+3=11 11/1=11 所需时间为11s
（2）
① t=5s时，P点运动了5个单位，8＞5＞3，故此时P点在BC边上，距B点5-3=2个单位 , ABCD整体运动了5个单位，B点坐标(0,3)变为（5,3），因为BC垂直于Y轴，故P点坐标(7,3）
② 3≥t≥0时，S=(1/2)*t^2
8≥t＞3时，S=1/2*3*(t+t-3)
11≥t＞8时，S=1/2*(11-t)*(t+5)

追问

8≥t＞3时，S=1/2*3*(t+t-3)
11≥t＞8时，S=1/2*(11-t)*(t+5)
是怎么算的呐？？
可以具体些么

追答

8≥t＞3时 三角形高度固定，为AB边长3，底边长为OA，S=1/2*3*t
11≥t＞8时 三角形高为11-t 底边长为OA，S=1/2*(11-t)*t

我上面算错了= =

追问

8≥t＞3时和11≥t＞8时 我觉得应该是8≥t≥3和11＞t≥8
8≥t＞3当等于3时高还是3呐 如果那个11≥t＞8等于11的话不就么有三角形了么 那就是一条直线了
我想的对么？？

追答

这个问题是不必要的，怎么回答都可以，按你自己想的也行，照我写的也没错 ，老师不会管的

Answer 2

1、矩形ABCD，A到D运动的距离=AB+BC+CD=3+5+3=11，点P从A点运动到D点的时间=11/1=11秒。
2、（1）t为5秒时，P点在矩形上的位置应该是CD边上距离B点2处，同时矩形右移5个单位，横坐标=3+5=8，纵坐标=2，P（8,2）
（2）P在AB边上时，不能构成三角形，t应该大于3秒，运动到D点时间11秒，所以t的取值范围是大于3，小于等于11，当P点在BC边上时，时间是3秒开始到8秒结束，
此时面积=OA*PB/2=t*(t-3)/2，p点在CD边上时，面积=OA*BC/2=5t/2
对照图，看懂后自己整理。

Answer 3

1)11
(2)(18,3);
S=t^2(0<t<=3);S=3t(3<t<=8);S=t(11-t)(8<t<11)

Answer 4

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在X轴上. 点A在坐标原点，AB=3，AD=5,若矩形以每秒1个单位长度沿X轴正方向作匀速运动。同时点P从A点 出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P
点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动.

A(0,0) B(0,3) C(5,3) D(5,3)
（1） 求P点从A点运动到D点所需的时间。
(AB+BC+CD)/1=(3+5+3)/1=11（秒）。

（2） 设P点运动的时间为t（秒）。
①当t=5时，求出点P的坐标。
当t=5时,矩形ABCD向右移动了5个单位
A(5,0)
点P也移动了5个单位，5=3+2,P从A到B后,右移了2个单位，P(7,3)

②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量的取值范围）
P从A到B时,S=t*t/2=t^2/2 (0 ≤t≤3)
P从B到C时,S=3t/2 (3≤t≤8)
P从C到D时, S=(11-t)*t/2=(-t^2+11t)/2 (08≤t≤11)