Question

求函数y=x^2-2x+6/(x+1) (x大于-1)的最小值

Answer 1

y=f（x）=x^2-2x+6/(x+1)

y’=2x-2-6/(x+1)^2=2(x^3+x^2-x-4)/(x+1)^2

令g（x）=x^3+x^2-x-4
g'（x）=3x^2+2x-1=（x+1）（3X-1）
当-1<x<1/3时，g'（x）<0,y'<0,f（X）单调递减
当X>1/2时，g'（x）>0,y'>0,f（X）单调递增
f（x）min=f（1/3)=71/18

追问

为什么2x-2-6/(x+1)^2=2(x^3+x^2-x-4)/(x+1)^2

追答

通分

Answer 2

y=(x^2-2x+6)/(x+1)
=(x^2+2x+1-4x+5)/(x+1)
=x+1+[-4(x+1)+9]/(x+1)
=x-3+9/(x+1)
=x+1+9/(x+1)-4
≥2根号9-4
=2（当且仅当(x+1)^2=9即x=2时取等）
∴x=2时，ymin=2
看2楼没符号，补充

Answer 3

回答是错解！应该用均值不等式
意回答

y=x^2 2x 1-4x-4 9 =[(x 1)^2-4(x 1) 9]/(x 1) =x 1-4 9/(x 1) >=2√9-4=2 当且仅当 x 1=9/(x 1), x=2时取等号 :. y>=2

Answer 4

二楼正解 最好用均值不等式写 就算二楼有一些加减符号没写 可能是我手机上没显示吧？

Answer 5

分开画下图 回去我好好补补知识