Question

已知函数f（x）=e^X-1，g（x）=-x^2+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为

请大家帮忙看看答案里的这个是怎么来的
它说，只有y∈（-1，1]时才存在f（a）=g（b），令g（x）=-x^2+4x-3= -1，为什么要令它等于-1呢

Answer 1

因为f（x）的值域是-1到正无穷，g（x）的值域是负无穷到1.
所以要存在f（a）=g（b），必须至少要求1>g（b）>-1
令g（x）=-x^2+4x-3= -1是用方程来解b，也可以直接用不等式
-x^2+4x-3> -1得到x^2-4x+2<0
解得：2-根号2<b<2+根号2

追问

请问用方程出了x1=2-根号2，x2=2+根号2，为什么就得到了2-根号2＜b＜2+根号2呢？谢谢

追答

你可以从二次函数的图像来理解，g（x）=-x^2+4x-3开口向下，两根之间的函数值较大一些

Answer 2

你把这两个函数图象画出来
只要取一条水平线与两图象都有交点则有f（a）=g（b）
f（x）>-1,g(x)<=g(2)=1
只有水平线在（-1，1]时才存在f（a）=g（b），

Answer 3