Question

△ABC中,角A,B,所对的边分别为a,b,c已知a=1,b=2,cosC=1/4

(1)求△ABC中的周长
(2)求cos(A-C)的值
速度啊！各位大神

Answer 1

（1），用余弦定理求C边嘛。C^2=a^2+b^2-2abCOSc=4.得到c=2
知道三边，你别说你不会算啊，Cabc=1+2+2=5
(2)COSc=1/4,用sinc^2+cosc^2=1,可以知道sinc=√15/4去掉负号的那个是因为A+B+C=180,所以SIN永远是正的。
然后用正弦定理得到sina的值，然后再用sin^2+cos^2=1,带入算cosa,两个值，去掉一个负的，因为求的是小角，因为小边对的是小角，所以取正的，然后用COS(A-C)=COSACOSC+SINASINC。去算就可以了

Answer 2

（1）由余弦定理公式c²=a²+b²-2ab cosC

c²=1+4-4x1/4=4
c=2
△ABC的周长=1+2+2=5

（2）sinC=√（1-cos²C）=√15/4
由正弦定理公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

1/sinA=2/sinC
sinA=sinC/2=√15/8

cosA=√（1-sin²A）=7/8
cos(A-C)=cosAcosC-sinAsinC=7/8*1/4-√15/8*√15/4=7/32-15/32=-1/4