Question

已知f（x）=a的x-b的绝对值次幂（a＞0且a≠1）是定义在R上的偶函数。 （1）若y=f（x）的图像过点P（2，4）

已知f（x）=a的x-b的绝对值次幂（a＞0且a≠1）是定义在R上的偶函数。
（1）若y=f（x）的图像过点P（2，4），求a的值
（2）若a＞1，比较f（2）与f（log以a为底2+1的对数）的大小

Answer 1

f(-x) = a^|-x-b|=f(x)=a^|x-b|
得-x-b = 正负（x-b）对任意x成立。得b = 0
f(x) = a^|x|

4 = a^|2|，得 a = 2

f(2) = a^2
log以a为底2+1>0
f（log以a为底2+1）= 2 + a
令 y = f(2) - 2 - a = a^2 -2 - a
当 a<-2或a>1，y大于零，即f(2)>f（log以a为底2+1）
当 -2<a<1，y小于零，即f(2)<f（log以a为底2+1）
当 a=-2或1，相等。

Answer 2

分析：根据偶函数的定义,有f（-x）=f（x）,在根据f（x）过P（2，4），求出 b=0,a=2
f（x）在定义域R上是偶函数,则f（-x）=f（x），又因为f（x）过P（2，4），得a的x-b的绝对值次幂=a的x+b的绝对值次幂。即b=0,a=2
（2）、由（1）知 f（2）=4，log以a为底2+1的对数）其中2+1是什么回事？
可能会涉及a的取值范围讨论，我猜测开始 f（2）大，后面的由你来证明。。。为了证明过程容易看出，有时候（可以令a为具体的数）方便计算。

题目不难，仔细看待问题中知识关系！思路要正确，希望你能从中受到启示！！！

Answer 3

f（2）<f（log以a为底2+1的对数）