Question

△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移，使B与C重合，得到△DCE，连接BD，交AC与F。

⑴猜想AC与BD的位置关系，并说明理由。（要有过程）
⑵求线段BD的长。（要有过程）

Answer 1

⑴猜想AC与BD垂直并互相平分

证明：过D作CE的垂线交CE与G
因为DCE是等边三角形，三线合一。所以G是CE的中点
tan∠DBG=DG/BG
根据边长可以算出BG=9/2，DG=3√3/2
所以tan∠DBG=√3/3
所以∠DBG=30°，
∠ABC=60°

所以BD是∠ABC的角平分线
所以三线合一，BD垂直AC
平移的知识，AB∥CD，两对内错角相等，∠ABF=∠FDC，∠BAC=∠FCD，AB=CD，三角形全等
△ABF≌△DCF
所以BF=DF，AF=CF
所以AC与BD互相平分
（2）∠DBG=30°
所以sin30°=DG/BD=1/2
BD=2DG=3√3（三倍根号三）
望采纳

Answer 2

（1）猜想AC与BD垂直，且相互平分。 因为连接AD后四边形ABCD为菱形。
（2）过D做DF垂直与CE，交CE为F， CF=1.5， DF=1.5√3
BD^2=(3+1.5)^2+(1.5√3)^2=27
BD=3√3

Answer 3

因AB与CD平行且相等，易证，三角形ABF与三角形DCE全等，即F为AC和BD的中点。又ABC为等边三角形，角F=180-角A-角B/2=90，所以AC和BD互为垂直平分线。BD=2xBF=2x根号3^2-(3/2)^2=3x根号3

追问

三角形ABF与三角形DCE全等tangram_guid_1357004816906?

追答

ABF与DCF全等

Answer 4

△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移，使B与C重合，得到△DCE，连接BD，交AC与F。
⑴猜想AC与BD的位置关系，并说明理由。（要有过程）
⑵求线段BD的长。（要有过程）

AC垂直于BD
△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移，使B与C重合，得到△DCE
因此△DCE是边长为3的等边三角形,
CE=DE=3, <E=60
BE=BC+CE=6
在△DBE中
cos<E=(DE^2+BE^2-DB^2)/2DE*BE=(9+36-DB^2)/2*3*6=(45-DB^2)/36
1/2=(45-DB^2)/36
DB^2=27
因为DB^2+DE^2=27+9=36
BE^2=36
所以DB^2+DE^2=BE^2
三角形BDE是直角三角形
BD垂直于DE
△ABC沿直线BC向右平移，使B与C重合，得到△DCE
所以AC//DE
BD垂直于AC,
BD^2=27
BD=3√3