Question

求函数y=根号下（x^2+4）+根号下（x^2-2x+2）的最小值

Answer 1

y=√(x^2+4)+√[(x-1)^2+1]
可以看成是x轴上点P(x,0）到A(0,2)及B(1,1)的距离和。
记A关于x轴的对称点A’（0， -2），则PA+PB=PA'+PB
由两点间线段最短的原理，当P为A'B与x轴交点时取得最小值。
而A'B=√(1^2+(-2-1)^2)=√10
即y的最小值为√10

追问

可以看成是x轴上点P(x,0）到A(0,2)及B(1,1)的距离和。为什么呢？

追答

因为PA=√(x^2+2^2)
PB=√[(x-1)^2+1]