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1.已知函数f(x)=x²+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,对于x∈R,f(x)≥2x恒成立,求f(x)的解析式?2.已知函数f(x)=(2的x次方...
1.已知函数f(x)=x²+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,对于x∈R,f(x)≥2x恒成立,求f(x)的解析式?
2.已知函数f(x)=(2的x次方+a)/(2的x次方+1)且函数f(x)为奇函数时(1)求a的值
(2)若f(x)<1/2,求x的取值范围 展开
2.已知函数f(x)=(2的x次方+a)/(2的x次方+1)且函数f(x)为奇函数时(1)求a的值
(2)若f(x)<1/2,求x的取值范围 展开
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1.
x=-1 f(x)=-2代入
1-(lga+2)+lgb=-2
整理,得
lga=1+lgb
函数解析式变为f(x)=x²+(lgb+3)x+lgb
x²+(lgb+3)x+lgb≥2x
x²+(lgb+1)x+lgb≥0
要不等式恒成立,方程x²+(lgb+1)x+lgb=0判别式≤0
(lgb+1)²-4lgb≤0
(lgb-1)²≤0,平方项恒非负,要不等式有解,只有lgb-1=0 lgb=1 lga=lgb+1=2
f(x)=x²+(2+2)x+1=x²+4x+1
函数解析式为f(x)=x²+4x+1。
2.
(1)
函数为奇函数,f(-x)=-f(x)
[2^(-x) +a]/[2^(-x)+1]=-(2^x +a)/(2^x +1)
整理,得
(a+1)×2^x +(a+1)=0
要对任意x,等式恒成立
a+1=0
a=-1
(2)
函数解析式变为f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)
(2^x -1)/(2^x +1)<1/2
2^x<3
x<log2(3)
x=-1 f(x)=-2代入
1-(lga+2)+lgb=-2
整理,得
lga=1+lgb
函数解析式变为f(x)=x²+(lgb+3)x+lgb
x²+(lgb+3)x+lgb≥2x
x²+(lgb+1)x+lgb≥0
要不等式恒成立,方程x²+(lgb+1)x+lgb=0判别式≤0
(lgb+1)²-4lgb≤0
(lgb-1)²≤0,平方项恒非负,要不等式有解,只有lgb-1=0 lgb=1 lga=lgb+1=2
f(x)=x²+(2+2)x+1=x²+4x+1
函数解析式为f(x)=x²+4x+1。
2.
(1)
函数为奇函数,f(-x)=-f(x)
[2^(-x) +a]/[2^(-x)+1]=-(2^x +a)/(2^x +1)
整理,得
(a+1)×2^x +(a+1)=0
要对任意x,等式恒成立
a+1=0
a=-1
(2)
函数解析式变为f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)
(2^x -1)/(2^x +1)<1/2
2^x<3
x<log2(3)
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